[전기기기 10] 직류발전기의 유기기전력

직류기기는 직류발전기와 직류모터로 나뉩니다. 여기서 직류발전기는 외부에서 토크가 가해져서 회전하면 전기를 발생시킵니다. 모터는 외부에서 전기를 받으면 토크가 발생하여 회전합니다. 
여기서 직류발전기가 외부로부터 토크를 받아 회전하게 될 때 발생되는 전기를 살펴보도록합니다.

먼저 이 식부터 살펴봅니다.
e: 유기기전력 (emf라고도 합니다.)
B: 자속밀도
l:  도선의 길이입니다.
v: 도선의 속도

도선 하나가 자기장속에서 이동하게 되면 자기밀도, 길이, 속도에 비례하여 유기기전력이 발생합니다. 유기기전력은 단위가 전압의 단위인 볼트[V]가 됩니다.  위 공식에서 자기장과 도선의 이동속도와의 스칼라곱(Dot product)가 되어 그 각도만큼의 사인을 곱해줘야 합니다. 제대로된 공식유도에서는 이 각도가 1회전을 하는동안 0에서 360도까지 바뀌면서 그 값이 모두 다릅니다. 근데 강좌에서는 1로 놓고 하네요. 만약 사인 그대로 한다면 아래 그림처럼 시간에 따라 달라집니다.

 

정류자 때문에 (-)이 되는 부분이 (+)가 되어서 직류로 발생하게 됩니다. 어쨋든 도선들이 위치에 따라 전압이 달라지긴 한데 가장 최적의 각도에서 발생시키는 유기기전력을 따져서 각도를 90도로 놓고 사인값이 1로 하여 계산식을 유도하는 것 같습니다. 

 

직류 발전기에 도선하나가 붙어 있는걸 회전한다고 생각해봅시다. 회전자가 뱅글뱅글 돌 겁니다. 도선은 자기장 속에서 어떤 속도로 돌게 됩니다. 이때 회전자를 펼쳐서 보면 다음과 같습니다.

 

자속밀도는 회전자를 통과하는 자속을 넓이로 나눠줍니다. 물론 자속은 모두 회전자로 들어온다고 가정한 것입니다.
도선이 이동하는 속도는 회전자의 초당 회전수에 원의 둘레가 됩니다.
그러면 속도와 자속밀도는 구해졌습니다.
이제 도체당 발생하는 유기기전력 e를 구할 수 있게 되었습니다.

 

직류발전기가 돌아갈때 발생하는 유기기전력은 '도체당 유기 기전력'을 알고 있으면 됩니다. 60으로 나눠준 것은 보통 회전의 단위를 분당 회전수를 쓰기 때문입니다. 외우기 쉽게 하려면 초당회전수로 하셔도 됩니다. 초당회전수와 자속의 곱이 도체당 유기 기전력입니다!

 

도체당 유기기전력을 알았으니, 권선법에 따른 도체의 회로를 보고 발생되는 전압을 알아내면 됩니다. 발전기가 발생시키는 총 유기기전력은 극수와 도체의 직렬 회로수만큼 곱해주면 됩니다.

 

직렬 회로수는 도체수에 병렬회로수를 나눈 값입니다. 극수는 1회전당 회전되는 코일의 수와 같은 개념이라 한번 회전하는데 유기되는 전압이 더 높아집니다. 마지막 식에서는 k라는 계수로 묶어놨는데, 발전기가 한번 설계되어 다시 바꿀 수 없는 값들을 한데 모은 겁니다. 극수, 도체수 및 권선법에 따른 직렬 회로수는 발전기를 만드는 단계에서 이미 고정되는 값입니다. 하지만 자속과 회전속도는 사용자가 원하는 만큼 조절이 가능합니다. 나중에 발전기에 어느정도 전압과 전류를 위해서 회전속도랑 계자전압을 어떻게 하냐 물어보는 문제가 나오면 위 식에서 풀어주면 됩니다. k값은 고정되어 있어서 원래 k값이 무엇인지 알아내고, 그 다음에 속도나 계자전압을 조절하여 원하는 출력을 내도록 하는 것이 발전기 제어의 핵심이 되겠죠.

 여기서 이해해야 하는 것은 발전기의 유기기전력을 높이기 위해서 어떻게 해야 하냐를 이해하는 것이 좋습니다. 발전기에 회전자에 유기시켜주는 자기장이 쎌수록, 더 빨리 돌수록, 직렬 연결되어 있는 도체수가 많을수록 유기기전력이 커집니다.

 

직류발전기의 유기기전력에 대해 알아보았습니다.

 

그런데 다 쓰고나니까 도선의 길이와 상관 없다는 점이 있네요...  도선의 길이가 좋을수록 발전기가 좋을 줄 알았는데, 쓸모가 없다면 l은 작을수록 좋을까요?! 인터넷에 찾아보아도 안나와서 제 생각을 적어봅니다.사실 여기서 빠진 부분이 있는데 '토크'의 부분입니다. 회전을 위해서는 토크라고 회전하는 힘을 주어야 합니다. 즉, 도선에서 흐르는 전류로 인해 발생하는 자기장과 고정자가 만들어내는 자기장과의 인력으로 인해 발생하는 힘이 발전기가 회전하지 못하게 하는 토크가 발생하는데, 외부에서 주는 토크가 이보다 커야 회전합니다. 즉, 인가하는 토크가 있는데 도선의 길이 l이 작아지면 이 토크를 주는데 한계가 있을 것으로 보입니다. 한바퀴 돌리는데 걸리는 발전기 부하 토크가 길이에  따라 적어질 것으로 보입니다. 아니면 다른 장점들이 있을텐데 쇄교가 잘된다던지 그런것도 있을거 같구요. 검색해도 잘 안나오기 때문에 나중에 정확하게 알게되면 수정하겠습니다 ^^

[출처] 네이버 블로그 느시님