[전자기학 2] 벡터의 미분-기울기, 발산, 회전

1. 미분에 대해서

 

미분을 대략적으로 설명하자면, 어떤 값에 대한 변화량을 말합니다.

수식을 보면 d/dx나 d/dy로 쓸 수 있는데, 무엇에 대한 기울기를 보는거냐에 따라서 사용합니다.

d/dx의 경우 x에 대한 변화량을, d/dy는 y에 대한 변화량을 구하는 것입니다.

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미분연산자는 삼각형을 거꾸로 쓴 형태인 '델'로 표시합니다. 다른 이름으로 '나불라'라고도 합니다.

위에서 미분기호 d와 다르게 라운드

 

 

 

기호를 쓰는데, 이것은 전자기학에서 x, y, z에 대해서 편미분을 하겠다는 의미로 씁니다. 즉, x와 y와 z가 서로간의 관계를 고려하지 않고 오로지 각각의 값에 대한 미분만 취하겠다는 의미입니다.

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여기서 미분연산자는 '벡터'임을 아셔야 합니다. 따라서 일반적으로 다른 벡터와 곱할 때는 내적 또는 외적을 사용해야 합니다. 또한 미분연산자에 스칼라를 곱할 경우 일반 곱을 하게 됩니다.

 

 

3. 기울기(Gradient)

미분연산자에 스칼라를 곱한 형태를 하면, 스칼라의 기울기를 구할 수 있습니다.

 

 

 

 

스칼라에 벡터인 미분연산자를 곱한 것으로, 결과는 벡터가 됩니다.

기울기는 이름대로 각각의 위치에서의 기울기를 벡터로 보는 것입니다.

 

 

 

위와 같이 어떤 기울어져있는 판자에서 각 점에서 구슬이 구르는 모양을 벡터로 표현했다고 상상하시면 이해하시기 편할 것입니다.

 

4. 발산(Divergence)

 

 

 

어떤 벡터 함수에 미분연산자를 '내적'을 한 것입니다. 내적을 하였기 때문에 결과값은 더이상 벡터가 되지 않고 '스칼라'가 됩니다.

 

 

 

어떤 작은 공간에서 벡터의 양이 증가하는지, 감소하는지 보는 것입니다.

만약에 증가한다면, 발산의 결과값은 양의 수가 되며, 감소한다면 발산의 결과값은 음수가 됩니다.

 

 

5. 회전

 

 

회전은 미분연산자를 다른 벡터 함수를 '외적'을 하는 것입니다.

 

 

 

위와 같이 물이나 바람이 흐르는 공간에서 나무판자를 놓으면, 각각 위치에 따라 받는 힘이 다르게 되면 돌아가게 됩니다. 이때 돌아가도록 하는 힘을 나타내는 것이 '회전'으로 볼 수 있습니다. 이 회전하도록 하는 힘의 크기와 방향을 각 점에서 볼 수 있도록 하는 것이 '회전(Curl)'이 됩니다.

[출처] 네이버 블로그 느시님