[전자기학 1] 벡터는 무엇인가?

1. 벡터와 스칼라

 

먼저, 전자기학을 처음 접하는 분들이라면 벡터가 생소할 수 있습니다.

벡터와 대비 되는 개념은 스칼라입니다.

스칼라는 오로지 크기만 있는 것이며, 벡터는 크기와 방향을 고려하는 값입니다.

전자기학에서 다루는 대부분의 물리량은 3차원 공간을 고려하는 것이 많기 때문에 벡터의 개념을 잘 이해를 해야 합니다.

 

2. 좌표계

 

좌표계는 크게 3개로 나뉩니다.

첫번째로 가장 많이 쓰고 직관적인 직교좌표계가 있으며,

원통좌표계와 구 좌표계가 있습니다.

원통좌표계는 높이와 반지름, 각도 1개를 사용하는 좌표계이며

구 좌표계는 반지름과 각도 2개를 사용하는 좌표계입니다.

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이 좌표계들은 목적에 따라서 사용하는 곳들이 다른데, 예를들어 로봇 팔과 같이 회전하는 축을 가진 곳에서는 원통좌표계나 구 좌표계가 오히려 편합니다.

 

3. 단위 벡터

 

단위 벡터는 크기가 1인 벡터를 말합니다.

 

 

 

 

예를들어 위와 같(3,4,)의 벡터는 크기가 5인 벡터입니다.

이 크기를 각각 나눠주어 (3/5, 4/5)의 벡터가 (3,4)의 단위벡터가 됩니다.

크기가 1이기 때문에 단위 벡터를 곱하는 경우 크기가 변하지 않고 벡터만큼 회전하는 용도나,

축의 이동과 변화등에 사용됩니다.

 

 

 

4. 벡터의 연산

 

1) 덧셈, 뺄셈

 

 

 

덧셈과 뺄셈은 같은 자리끼리 더하거나 뺍니다.

 

 

 

2) 내적(스칼라곱)

 

 

내적은 각 벡터의 크기에 코사인을 곱한 값입니다.

 

 

어떤 벡터에 대해서 내적을 한다는 것은 그 벡터에 대한 크기를 말하는 것과 같습니다.

 

 

예를들어 x축과 y축으로 내적을 한다면 각 좌표의 크기로 결과값이 나옵니다.

 

 

내적은 각 성분끼리 곱의 합과 같습니다.

예를들면 아래와 같이 2개 벡터의 내적을 구할 수 있습니다.

 

 

 

3) 외적 (벡터곱)

 

 

외적은 벡터곱이라고 하는데, 두개의 벡터를 곱하면 두 벡터와 수직인 새로운 벡터가 나타납니다.

 

 

크기는 두 벡터로 이루어진 면적과 같으며, 이로 인해 방향이 같으면 크기가 0, 수직이면 최대가 됩니다.

 

 

외적한 벡터의 방향은 오른나사의 법칙으로 하여, 위와 같은 경우 나오는 방향이 되며,

 

 

외적의 순서를 바꾸게 되면 방향도 반대방향이 됩니다.

 

외적을 구하는 식은 위와 같습니다. 각 벡터성분에 대한 크기는 나머지 행렬들에 대한 크기를 곱한 것입니다. 예를들어 외적의 x축의 값은 나머지 y성분과 z성분으로 이루어진 행렬의 크기를 곱한 것입니다.

[출처] 네이버 블로그 느시님